Umformung einer Summe in ein Produkt oder in eine Potenz

1. Ausklammern des gemeinsamen Faktors

a) 4x + 4y = 4(x + y)

b) 3x2 - 6x = 3x(x - 2)

c) 2x3 y - 6xy2 + 4x2 y = 2xy(x2 - 3y + 2x)

d)3(x + 7) - 4x(x + 7) = (3 - 4x)(x + 7)

e)(2x - 5)(x2 + 6x) - (2x + 6x)(2x - 5) = (2x - 5)(x2 - 2x)


2. Einsetzen von binomischen Formeln


a) x2 - 25 = (x - 5)(x + 5) ( 3. binomische Formel mit a = x und b = 5)

b) 9x2 - 4y4 = (3x - 2y2 )(3x + 2y2) ( 3. binomische Formel mit a = 3x und b = 2y2 )

c) 0,25x6 - 0,01y2 = (0,5x3 - 0,1y)(0,5x3 + 0,1y) (3.binomische Formel mit a = 0,5x3 und b = 0,1y)

d) x4 - 4x2 + 4 = (x2 - 2)2 (2. binomische Formel mit a = x2 und b = 2)

e) 4x2 + 12x +9 = (2x + 3)2 (1. binomische Formel mit a = 2x und b = 3)


f) 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x + 1)3 ( 5. Formel mit a = 2x und b = 1)



3. Behandlung von komplizierten Termen

Diese Terme werden zuerst vorteilhaft umgeformt und dann in Faktoren zerlegt.

a) x2 + (a + b)x + ab = x2 + ax + bx + ab = x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b)

b) x2 + 3x - 10 = (x + 5)(x - 2) (unter Einsatz der obigen Zerlegung mit a = 5 und b = - 2)

c) x4 - 12x3 + 36x2 - 81 = (x2 - 6x)2 - 81 = (x2 - 6x - 9)(x2 - 6x +9) = (x2 - 6x -9)(x - 3)2 (unter Einsatz der 2. und der 3. binomischen Formeln)
Zuletzt geƤndert: Thursday, 2. December 2010, 07:31