Umformung eines Produktes oder einer Potenz in eine Summe

Hinweis: die Angaben in den Klammern beziehen sich auf die Datei "Kurze Formelsammlung"


1. Binomische Formeln

binformeln


a) (x - 5)(x + 5) = x2 - 25 (3.binomische Formel mit a = x und b = 5)

b) (3x2 + 4)2 = 9x4 + 24x2 + 16 (1. binomische Formel mit a = 3x2 und b = 4)

c) (x2 - 5y)2 = x4 - 10x2y + 25y2 (2. binomische Formel mit a = x2 und b = 5y)

d) (- x2 - 3)(3 - x2) = x4 - 9(3. binomische Formel mit a = -x2 und b = 3)


e) \mathtt{(\frac{2}{3}x^{2}+5y)(\frac{2}{3}x^{2}-5y)}=\mathtt{\frac{4}{9}x^{4}-25y^{2}}(3.binomische Formel mit a =\frac{2}{3}x^{2} und b = 5y )

f)\mathtt{(2+\sqrt{3})^{2}=4+4\sqrt{3}+3=7+4\sqrt{3}}(1.binomische Formel mit a=2 und b = \sqrt{3})

g)\mathtt{(x+2y+3z)^{2}=x^{2}+4y^{2}+9z^{2}+4xy+6xz+12yz} (8. Formel mit a = x, b = 2y und c = 3z).


2. Behandlung von komplizierten Termen

a) \mathtt{(-5+3\sqrt{3})^{2}(5-3\sqrt{3})^{2}=[(-5+3\sqrt{3})(5-3\sqrt{3})]^{2}=(25-27)^{2}=4}

b) (x2 - x + 1)(x2 + x + 1) = (x2 + 1 - x)(x2 + 1 + x) = (x2 + 1)2 - x2 = x4 + 2x2 + 1 - x2 = x4 + x2 + 1

Zuletzt geƤndert: Thursday, 2. December 2010, 07:31