1. Berechnung von Termwerten ohne Taschenrechner:

a) 51^{2}=(50+1)^{2}=2500+100+1=2601 (1. binomische Formel mit a = 50 und b = 1)
b) 4,9^{2}=(5-0,1)^{2}=25-1+0,01=24,01 (2. binomische Formel mit a = 5 und b = 0,1)

c) 298\cdot302=(300-2)\cdot(300+2)=300^{2}-2^{2}=90000-4 = 89996 (3. binomische Formel mit a = 300 und b = 2)

2. Termvereinfachung :

a) \mathtt{(x-3)\cdot(x-3)-(y+5)\cdot(y+5)-(x+y)\cdot(x-y)=(x-3)^{2}-(y-5)^{2}-(x-y)(x+y)=x^{2}-6x+9-y^{2}-10y-25-x^{2}+y^{2}=-6x-10y-16}


b)  \mathtt{(1+\sqrt{3}+\sqrt{5})^{2}+(1-\sqrt{3}-\sqrt{5})^{2}-(2\sqrt{15}+1)^{2}=1+3+5+2\sqrt{3}+2\sqrt{5}+2\sqrt{15}+1+3+5-2\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{15}-60-4\sqrt{15}-1=-43}

3. Zerlegung in Faktoren:

a)  \mathtt{3x^{5}y^{3}-18x^{2}y^{2}+6xy^{4}=3xy^{2}(x^{4}y-6x+2y^{2})}

b) \mathtt{x^{4}-(5x-6)^{2}=(x^{2}+5x-6)(x^{2}-5x+6)=(x+6)(x-1)(x-2)(x-3)}


4. Ermittlung der Lösungsmenge von speziellen quadratischen Gleichungen

a) Die Gleichung 5x2 - 10x + 5 = 0 wird als 5(x2 - 2x +1) = 0 umgeformt. Daher gilt x2 - 2x +1 = 0 oder (x - 1)2 = 0. Die Lösungsmenge ist dann L = {1}.

b) Bei der Gleichung 0,25x2 - 1 = 0 kann man die 3.binomische Formel anwenden: (0,5x + 1)(0,5x - 1) = 0, daher L = {-1 ; 1} als Lösungsmenge.

Zuletzt geändert: Thursday, 2. December 2010, 07:31